Στις 19 Οκτωβρίου του 2005 ο Γιώργος Ανεμογιάννης έφυγε από τη ζωή πλήρης ημερών. Καταβεβλημένος από καρδιακή ανεπάρκεια κατέληξε σε ηλικία 89 ετών, ύστερα από έμφραγμα στο «Ιατρικό Κέντρο Παλαιού Φαλήρου», όπου νοσηλευόταν το τελευταίο διάστημα της ζωής του. Η σορός του μεταφέρθηκε στη γενέτειρά του, το Ηράκλειο Κρήτης, όπου κηδεύτηκε με δημόσια δαπάνη στον Ιερό Μητροπολιτικό Ναό του Αγίου Μηνά και στη συνέχεια ετάφη, σύμφωνα με επιθυμία του, στο κοιμητήριο του Αγίου Κωνσταντίνου στον οικογενειακό τάφο, δίπλα στους γονείς του.
Η αναγγελία θανάτου τού κρητικού σκηνογράφου είχε προκαλέσει μεγάλη αίσθηση στον καλλιτεχνικό και πνευματικό χώρο της Ελλάδας − και όχι μόνο. Η τότε ηγεσία του Υπουργείου Πολιτισμού, εκφράζοντας δημόσια τη λύπη της, έκανε λόγο για μία μορφή που άφησε σπουδαία παρακαταθήκη στον πολιτισμό, ενώ φίλοι και συνεργάτες του αποθανόντος, μεταξύ των οποίων ο καθηγητής Πανεπιστημίου Αικατερινίδης, η Άννα Καλουτά, ο Νέστορας Μάτσας, ο Βάλτερ Μπούχνερ, καθώς και άλλες προσωπικότητες των τεχνών και των γραμμάτων, μίλησαν για μία σημαντική απώλεια ενός ταλαντούχου, εργατικού και καλοπροαίρετου ανθρώπου, τον οποίο χαρακτήριζαν η σεμνότητα και η ευγένεια. Μάλιστα, η επιστήθια φίλη του και συγγραφέας Κλεοπάτρα Πρίφτη, σε ομιλία της, τονίζοντας την μεγαλοψυχία και την καλοσύνη του, αποκάλεσε τον Ανεμογιάννη «ιππότη της ομορφιάς και του ήθους».
Μετά τον θάνατο του μεγάλου σκηνογράφου, το πολύτιμο αρχείο του κληρονόμησε τo «πνευματικό τέκνο» του, το Μουσείο Καζαντζάκη, το οποίο, αποδίδοντας φόρο τιμής στον ιδρυτή του, έδωσε το όνομά του στην αίθουσα εκδηλώσεων του κτιρίου όπου στεγάζεται. Τιμητικά έλαβε την ίδια ονομασία και η όμορη πλατεία του Μουσείου, από τον τότε Δήμο «Νίκος Καζαντζάκης», τόπο καταγωγής του μεγάλου σκηνογράφου. Τον τελευταίο τίμησε, επίσης, και ο Δήμος Ηρακλείου, δίνοντας το όνομά του σε κεντρική οδό της πόλης.