Το ξεκίνημα της λαμπρής πορείας του Γ. Ανεμογιάννη στο θέατρο σηματοδοτεί η Μαρίκα Κοτοπούλη, κοντά στην οποία θα δουλέψει από την αρχή της επαγγελματικής του σταδιοδρομίας μέχρι το θάνατο της τελευταίας, το 1954. Αφορμή για τη συνεργασία τους στάθηκε η έκθεση σκηνογραφίας του πρώτου στην Αίθουσα Στρατηγοπούλου το 1939. Η επιτυχία της γίνεται γνωστή στη μεγάλη κυρία του θεάτρου, η οποία, πληροφορούμενη για το ταλέντο του εκκολαπτόμενου σκηνογράφου, σπεύδει να τον επιστρατεύσει για τα σκηνικά στις παραστάσεις του θιάσου της.
Μέχρι τα μέσα της δεκαετίας ο Ανεμογιάννης συνεργάζεται αποκλειστικά με τον Θίασο Κοτοπούλη στο Θέατρο Ρεξ. Εκεί θα γνωρίσει την επαγγελματική επιτυχία από την πρώτη κιόλας δουλειά που υπογράφει το 1940. Πρόκειται για την παράσταση «Το ταξίδι του κυρίου Περισσόν», όπου καινοτομεί εφαρμόζοντας πρώτος στην Ελλάδα την αλλαγή σκηνικών με περιστροφική σκηνή σε ανοιχτή αυλαία. Την περίοδο της Κατοχής που ακολουθεί ασχολείται εντατικά με έργα πρόζας και μουσικού θεάτρου, ωστόσο, περισσότερο ίσως, ξεχωρίζει η δουλειά του στις μουσικές κωμωδίες, που με δική του πρόταση ανεβάζει το Ρεξ. Οι τελευταίες θα αγαπηθούν πολύ από το αθηναϊκό κοινό, ενώ οι σκηνογραφίες του με τα ζωηρά χρώματα και τα εντυπωσιακά οπτικά εφέ θα δεχτούν πολλά διθυραμβικά σχόλια.
Μετά την απελευθέρωση προσανατολίζεται για πρώτη φορά και σε άλλους θιάσους. Έτσι, το 1945 ξεκινάει η συνεργασία του με την Εθνική Λυρική Σκηνή, η οποία επαναλαμβάνεται αρκετές φορές μέχρι τις αρχές του 1950. Παράλληλα γίνεται βασικό στέλεχος στη βραχύβια θεατρική εταιρία «Μουσούρης-Μόρντος-Ανεμογιάννης», η οποία θα διαλυθεί μόλις το 1946. Την ίδια χρονιά θα καταπιαστεί με δύο επιθεωρήσεις του Ευαγγελίδη, ωστόσο δεν θα θελήσει ακόμα να ασχοληθεί με το θεατρικό αυτό είδος που τόσο θα αγαπήσει στο μέλλον.